↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 325.22 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 325.99 m ↓ |
↑ 2 325.99 m ↓ |
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N 61 |
← 2 326.79 m → 5 410 266 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59381103515625 y=0.28143310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59381103515625 × 213)
floor (0.59381103515625 × 8192)
floor (4864.5)tx = 4864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28143310546875 × 213)
floor (0.28143310546875 × 8192)
floor (2305.5)ty = 2305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4864 / 2305 ti = "13/4864/2305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4864/2305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4864 ÷ 213
4864 ÷ 8192x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2305 ÷ 213
2305 ÷ 8192y = 0.2813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2813720703125 × 2 - 1) × π
0.437255859375 × 3.1415926535Φ = 1.37367979551233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37367979551233))-π/2
2×atan(3.94985865809609)-π/2
2×1.32283296840251-π/2
2.64566593680503-1.57079632675φ = 1.07486961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07486961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.585492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4864 KachelY 2305 0.58904862 1.07486961 33.750000 61.585492 Oben rechts KachelX + 1 4865 KachelY 2305 0.58981561 1.07486961 33.793945 61.585492 Unten links KachelX 4864 KachelY + 1 2306 0.58904862 1.07450452 33.750000 61.564574 Unten rechts KachelX + 1 4865 KachelY + 1 2306 0.58981561 1.07450452 33.793945 61.564574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07486961-1.07450452) × R
0.000365089999999846 × 6371000dl = 2325.98838999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07486961-1.07450452) × R
0.000365089999999846 × 6371000dr = 2325.98838999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.58981561) × cos(1.07486961) × R
0.000766990000000023 × 0.475846928957086 × 6371000do = 2325.22282541597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.58981561) × cos(1.07450452) × R
0.000766990000000023 × 0.476168004155459 × 6371000du = 2326.79175721841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07486961)-sin(1.07450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475846928957086-0.476168004155459)× R²
abs(0.58981561-0.58904862)×0.000321075198373655× R²
0.000766990000000023×0.000321075198373655× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321075198373655× 40589641000000 ar = 5410266.01475104m²