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N 45 |
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N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48388671875 y=0.35888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48388671875 × 210)
floor (0.48388671875 × 1024)
floor (495.5)tx = 495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35888671875 × 210)
floor (0.35888671875 × 1024)
floor (367.5)ty = 367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 495 / 367 ti = "10/495/367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/495/367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 495 ÷ 210
495 ÷ 1024x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 367 ÷ 210
367 ÷ 1024y = 0.3583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3583984375 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Φ = 0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889708856948242))-π/2
2×atan(2.43442078340776)-π/2
2×1.18103552355058-π/2
2.36207104710117-1.57079632675φ = 0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 495 KachelY 367 -0.10431069 0.79127472 -5.976562 45.336702 Oben rechts KachelX + 1 496 KachelY 367 -0.09817477 0.79127472 -5.625000 45.336702 Unten links KachelX 495 KachelY + 1 368 -0.10431069 0.78695213 -5.976562 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 496 KachelY + 1 368 -0.09817477 0.78695213 -5.625000 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79127472-0.78695213) × R
0.00432259000000002 × 6371000dl = 27539.2208900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79127472-0.78695213) × R
0.00432259000000002 × 6371000dr = 27539.2208900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.09817477) × cos(0.79127472) × R
0.00613592 × 0.702939242531099 × 6371000do = 27479.2631352472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.09817477) × cos(0.78695213) × R
0.00613592 × 0.706007107541517 × 6371000du = 27599.1919495515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79127472)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.706007107541517)× R²
abs(-0.09817477--0.10431069)×0.00306786501041822× R²
0.00613592×0.00306786501041822× 6371000²
0.00613592×0.00306786501041822× 40589641000000 ar = 758410051.324483m²