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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48583984375 y=0.36083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48583984375 × 210)
floor (0.48583984375 × 1024)
floor (497.5)tx = 497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36083984375 × 210)
floor (0.36083984375 × 1024)
floor (369.5)ty = 369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 497 / 369 ti = "10/497/369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/497/369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 497 ÷ 210
497 ÷ 1024x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 369 ÷ 210
369 ÷ 1024y = 0.3603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3603515625 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Φ = 0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877437010645508))-π/2
2×atan(2.40472850787118)-π/2
2×1.17670351809762-π/2
2.35340703619524-1.57079632675φ = 0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 497 KachelY 369 -0.09203885 0.78261071 -5.273438 44.840291 Oben rechts KachelX + 1 498 KachelY 369 -0.08590292 0.78261071 -4.921875 44.840291 Unten links KachelX 497 KachelY + 1 370 -0.09203885 0.77825047 -5.273438 44.590467 Unten rechts KachelX + 1 498 KachelY + 1 370 -0.08590292 0.77825047 -4.921875 44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78261071-0.77825047) × R
0.00436024000000002 × 6371000dl = 27779.0890400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78261071-0.77825047) × R
0.00436024000000002 × 6371000dr = 27779.0890400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.08590292) × cos(0.78261071) × R
0.00613593000000001 × 0.709075058762226 × 6371000do = 27719.1693091558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.08590292) × cos(0.77825047) × R
0.00613593000000001 × 0.712142857825438 × 6371000du = 27839.0957409049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78261071)-sin(0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.712142857825438)× R²
abs(-0.08590292--0.09203885)×0.00306779906321153× R²
0.00613593000000001×0.00306779906321153× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306779906321153× 40589641000000 ar = 771680218.446095m²