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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56298828125 y=0.31298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56298828125 × 210)
floor (0.56298828125 × 1024)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31298828125 × 210)
floor (0.31298828125 × 1024)
floor (320.5)ty = 320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 576 / 320 ti = "10/576/320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/576/320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 210
576 ÷ 1024x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 320 ÷ 210
320 ÷ 1024y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 320 0.39269908 0.97348484 22.500000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 320 0.39883500 0.97348484 22.851562 55.776573 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 321 0.39269908 0.97002511 22.500000 55.578345 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 321 0.39883500 0.97002511 22.851562 55.578345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97002511) × R
0.00345972999999999 × 6371000dl = 22041.93983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97002511) × R
0.00345972999999999 × 6371000dr = 22041.93983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(0.97348484) × R
0.00613592000000002 × 0.562421509722991 × 6371000do = 21986.1514673046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(0.97002511) × R
0.00613592000000002 × 0.56527881810188 × 6371000du = 22097.8492130718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97002511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.56527881810188)× R²
abs(0.39883500-0.39269908)×0.00285730837888931× R²
0.00613592000000002×0.00285730837888931× 6371000²
0.00613592000000002×0.00285730837888931× 40589641000000 ar = 485848929.854784m²