↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.69 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.66 m ↓ |
↑ 215.66 m ↓ |
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N 45 |
← 215.70 m → 46 516 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484439849853516 y=0.359439849853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484439849853516 × 217)
floor (0.484439849853516 × 131072)
floor (63496.5)tx = 63496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359439849853516 × 217)
floor (0.359439849853516 × 131072)
floor (47112.5)ty = 47112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63496 / 47112 ti = "17/63496/47112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63496/47112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63496 ÷ 217
63496 ÷ 131072x = 0.48443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47112 ÷ 217
47112 ÷ 131072y = 0.35943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48443603515625 × 2 - 1) × π
-0.0311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.09779128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35943603515625 × 2 - 1) × π
0.2811279296875 × 3.1415926535Φ = 0.883189438599915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09779128} λ = -0.09779128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883189438599915))-π/2
2×atan(2.4186013985096)-π/2
2×1.17873883341483-π/2
2.35747766682967-1.57079632675φ = 0.78668134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09779128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.603028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78668134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.073521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63496 KachelY 47112 -0.09779128 0.78668134 -5.603028 45.073521 Oben rechts KachelX + 1 63497 KachelY 47112 -0.09774334 0.78668134 -5.600281 45.073521 Unten links KachelX 63496 KachelY + 1 47113 -0.09779128 0.78664749 -5.603028 45.071581 Unten rechts KachelX + 1 63497 KachelY + 1 47113 -0.09774334 0.78664749 -5.600281 45.071581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78668134-0.78664749) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78668134-0.78664749) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09779128--0.09774334) × cos(0.78668134) × R
4.79399999999963e-05 × 0.706198856417924 × 6371000do = 215.691308308582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09779128--0.09774334) × cos(0.78664749) × R
4.79399999999963e-05 × 0.706222822271716 × 6371000du = 215.698628097211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78668134)-sin(0.78664749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706198856417924-0.706222822271716)× R²
abs(-0.09774334--0.09779128)×2.39658537918297e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39658537918297e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39658537918297e-05× 40589641000000 ar = 46516.4209503523m²