↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.81 m → 29 510 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562534332275391 y=0.312534332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562534332275391 × 217)
floor (0.562534332275391 × 131072)
floor (73732.5)tx = 73732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312534332275391 × 217)
floor (0.312534332275391 × 131072)
floor (40964.5)ty = 40964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73732 / 40964 ti = "17/73732/40964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73732/40964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73732 ÷ 217
73732 ÷ 131072x = 0.562530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40964 ÷ 217
40964 ÷ 131072y = 0.312530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562530517578125 × 2 - 1) × π
0.12506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.39289083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312530517578125 × 2 - 1) × π
0.37493896484375 × 3.1415926535Φ = 1.17790549746402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39289083} λ = 0.39289083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17790549746402))-π/2
2×atan(3.24756504126112)-π/2
2×1.27208665995417-π/2
2.54417331990834-1.57079632675φ = 0.97337699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39289083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97337699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.770393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73732 KachelY 40964 0.39289083 0.97337699 22.510986 55.770393 Oben rechts KachelX + 1 73733 KachelY 40964 0.39293877 0.97337699 22.513733 55.770393 Unten links KachelX 73732 KachelY + 1 40965 0.39289083 0.97335003 22.510986 55.768849 Unten rechts KachelX + 1 73733 KachelY + 1 40965 0.39293877 0.97335003 22.513733 55.768849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97337699-0.97335003) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97337699-0.97335003) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39289083-0.39293877) × cos(0.97337699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562510682297614 × 6371000do = 171.805241398541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39289083-0.39293877) × cos(0.97335003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562532972352043 × 6371000du = 171.812049354909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97337699)-sin(0.97335003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562510682297614-0.562532972352043)× R²
abs(0.39293877-0.39289083)×2.22900544289972e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22900544289972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22900544289972e-05× 40589641000000 ar = 29510.2240383625m²