↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 724.50 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 724.69 m ↓ |
↑ 1 724.69 m ↓ |
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N 45 |
← 1 724.97 m → 2 974 644 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484344482421875 y=0.359344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484344482421875 × 214)
floor (0.484344482421875 × 16384)
floor (7935.5)tx = 7935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359344482421875 × 214)
floor (0.359344482421875 × 16384)
floor (5887.5)ty = 5887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7935 / 5887 ti = "14/7935/5887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7935/5887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7935 ÷ 214
7935 ÷ 16384x = 0.48431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5887 ÷ 214
5887 ÷ 16384y = 0.35931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48431396484375 × 2 - 1) × π
-0.0313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.09855827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35931396484375 × 2 - 1) × π
0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = 0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09855827} λ = -0.09855827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883956428993835))-π/2
2×atan(2.42045715413138)-π/2
2×1.17900958375039-π/2
2.35801916750079-1.57079632675φ = 0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09855827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.646973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7935 KachelY 5887 -0.09855827 0.78722284 -5.646973 45.104546 Oben rechts KachelX + 1 7936 KachelY 5887 -0.09817477 0.78722284 -5.625000 45.104546 Unten links KachelX 7935 KachelY + 1 5888 -0.09855827 0.78695213 -5.646973 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 7936 KachelY + 1 5888 -0.09817477 0.78695213 -5.625000 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78722284-0.78695213) × R
0.000270710000000007 × 6371000dl = 1724.69341000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78722284-0.78695213) × R
0.000270710000000007 × 6371000dr = 1724.69341000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09855827--0.09817477) × cos(0.78722284) × R
0.000383500000000009 × 0.705815363567238 × 6371000do = 1724.50350277356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09855827--0.09817477) × cos(0.78695213) × R
0.000383500000000009 × 0.706007107541517 × 6371000du = 1724.97198670342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78722284)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.706007107541517)× R²
abs(-0.09817477--0.09855827)×0.000191743974278902× R²
0.000383500000000009×0.000191743974278902× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191743974278902× 40589641000000 ar = 2974643.84049448m²