↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 726.85 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 727.05 m ↓ |
↑ 1 727.05 m ↓ |
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N 45 |
← 1 727.31 m → 2 982 755 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484649658203125 y=0.359649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484649658203125 × 214)
floor (0.484649658203125 × 16384)
floor (7940.5)tx = 7940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359649658203125 × 214)
floor (0.359649658203125 × 16384)
floor (5892.5)ty = 5892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7940 / 5892 ti = "14/7940/5892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7940/5892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7940 ÷ 214
7940 ÷ 16384x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5892 ÷ 214
5892 ÷ 16384y = 0.359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359619140625 × 2 - 1) × π
0.28076171875 × 3.1415926535Φ = 0.882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882038953009033))-π/2
2×atan(2.41582043248794)-π/2
2×1.17833243215876-π/2
2.35666486431752-1.57079632675φ = 0.78586854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78586854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.026951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7940 KachelY 5892 -0.09664079 0.78586854 -5.537109 45.026951 Oben rechts KachelX + 1 7941 KachelY 5892 -0.09625729 0.78586854 -5.515136 45.026951 Unten links KachelX 7940 KachelY + 1 5893 -0.09664079 0.78559746 -5.537109 45.011419 Unten rechts KachelX + 1 7941 KachelY + 1 5893 -0.09625729 0.78559746 -5.515136 45.011419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78586854-0.78559746) × R
0.000271079999999979 × 6371000dl = 1727.05067999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78586854-0.78559746) × R
0.000271079999999979 × 6371000dr = 1727.05067999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(0.78586854) × R
0.000383500000000009 × 0.706774096488284 × 6371000do = 1726.84595430679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(0.78559746) × R
0.000383500000000009 × 0.706965843165514 × 6371000du = 1727.31444484071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78586854)-sin(0.78559746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706774096488284-0.706965843165514)× R²
abs(-0.09625729--0.09664079)×0.000191746677229543× R²
0.000383500000000009×0.000191746677229543× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191746677229543× 40589641000000 ar = 2982755.05135526m²