↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 664.59 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 664.81 m ↓ |
↑ 1 664.81 m ↓ |
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N 47 |
← 1 665.06 m → 2 771 610 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539154052734375 y=0.351531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539154052734375 × 214)
floor (0.539154052734375 × 16384)
floor (8833.5)tx = 8833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351531982421875 × 214)
floor (0.351531982421875 × 16384)
floor (5759.5)ty = 5759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8833 / 5759 ti = "14/8833/5759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8833/5759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8833 ÷ 214
8833 ÷ 16384x = 0.53912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5759 ÷ 214
5759 ÷ 16384y = 0.35150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53912353515625 × 2 - 1) × π
0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = 0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35150146484375 × 2 - 1) × π
0.2969970703125 × 3.1415926535Φ = 0.933043814204773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24582042} λ = 0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933043814204773))-π/2
2×atan(2.54223550544277)-π/2
2×1.19603184780101-π/2
2.39206369560202-1.57079632675φ = 0.82126737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82126737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.055154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8833 KachelY 5759 0.24582042 0.82126737 14.084473 47.055154 Oben rechts KachelX + 1 8834 KachelY 5759 0.24620392 0.82126737 14.106446 47.055154 Unten links KachelX 8833 KachelY + 1 5760 0.24582042 0.82100606 14.084473 47.040182 Unten rechts KachelX + 1 8834 KachelY + 1 5760 0.24620392 0.82100606 14.106446 47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82126737-0.82100606) × R
0.00026131000000007 × 6371000dl = 1664.80601000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82126737-0.82100606) × R
0.00026131000000007 × 6371000dr = 1664.80601000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24582042-0.24620392) × cos(0.82126737) × R
0.000383499999999981 × 0.681294027344564 × 6371000do = 1664.5910491893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24582042-0.24620392) × cos(0.82100606) × R
0.000383499999999981 × 0.681485285580883 × 6371000du = 1665.05834632605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82126737)-sin(0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681294027344564-0.681485285580883)× R²
abs(0.24620392-0.24582042)×0.000191258236318714× R²
0.000383499999999981×0.000191258236318714× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191258236318714× 40589641000000 ar = 2771610.17819604m²