↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 680.02 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
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N 46 |
← 1 680.49 m → 2 823 203 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541046142578125 y=0.353546142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541046142578125 × 214)
floor (0.541046142578125 × 16384)
floor (8864.5)tx = 8864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353546142578125 × 214)
floor (0.353546142578125 × 16384)
floor (5792.5)ty = 5792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8864 / 5792 ti = "14/8864/5792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8864/5792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8864 ÷ 214
8864 ÷ 16384x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5792 ÷ 214
5792 ÷ 16384y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8864 KachelY 5792 0.25770877 0.81260541 14.765625 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 8865 KachelY 5792 0.25809227 0.81260541 14.787598 46.558860 Unten links KachelX 8864 KachelY + 1 5793 0.25770877 0.81234168 14.765625 46.543750 Unten rechts KachelX + 1 8865 KachelY + 1 5793 0.25809227 0.81234168 14.787598 46.543750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.81234168) × R
0.000263730000000018 × 6371000dl = 1680.22383000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.81234168) × R
0.000263730000000018 × 6371000dr = 1680.22383000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.25809227) × cos(0.81260541) × R
0.000383500000000037 × 0.687609029827766 × 6371000do = 1680.0203589842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.25809227) × cos(0.81234168) × R
0.000383500000000037 × 0.68780049529183 × 6371000du = 1680.48816243604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.81234168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.68780049529183)× R²
abs(0.25809227-0.25770877)×0.000191465464063567× R²
0.000383500000000037×0.000191465464063567× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191465464063567× 40589641000000 ar = 2823203.26566794m²