(a²+b²) × (c²+d²)

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(a² + b²) × (c² + d²) =
a²c² + b²c² + a²d² + b²d² =
acac + bcbc + adad + bdbd + 2abcd - 2abcd =
acac + bcbc + adad + bdbd + 2acbd - 2adbc =
acac + 2acbd + bcbc + adad - 2adbc + bcbc =
(ac + bd)² + (ad - bc)²
(a² + b²) × (c² + d²) =
a²c² + b²c² + a²d² + b²d² =
acac + bcbc + adad + bdbd - 2abcd + 2abcd =
acac + bcbc + adad + bdbd - 2acbd + 2adbc =
acac - 2acbd + bcbc + adad + 2adbc + bcbc =
(ac - bd)² + (ad + bc)²