↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 844.94 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 845.23 m ↓ |
↑ 1 845.23 m ↓ |
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N 40 |
← 1 845.41 m → 3 404 778 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624969482421875 y=0.375091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624969482421875 × 214)
floor (0.624969482421875 × 16384)
floor (10239.5)tx = 10239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375091552734375 × 214)
floor (0.375091552734375 × 16384)
floor (6145.5)ty = 6145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10239 / 6145 ti = "14/10239/6145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10239/6145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10239 ÷ 214
10239 ÷ 16384x = 0.62493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6145 ÷ 214
6145 ÷ 16384y = 0.37506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62493896484375 × 2 - 1) × π
0.2498779296875 × 3.1415926535Λ = 0.78501467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37506103515625 × 2 - 1) × π
0.2498779296875 × 3.1415926535Φ = 0.78501466817804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78501467} λ = 0.78501467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78501466817804))-π/2
2×atan(2.19243909958441)-π/2
2×1.14287046153373-π/2
2.28574092306747-1.57079632675φ = 0.71494460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78501467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.978027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71494460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.963308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10239 KachelY 6145 0.78501467 0.71494460 44.978027 40.963308 Oben rechts KachelX + 1 10240 KachelY 6145 0.78539816 0.71494460 45.000000 40.963308 Unten links KachelX 10239 KachelY + 1 6146 0.78501467 0.71465497 44.978027 40.946714 Unten rechts KachelX + 1 10240 KachelY + 1 6146 0.78539816 0.71465497 45.000000 40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71494460-0.71465497) × R
0.000289630000000041 × 6371000dl = 1845.23273000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71494460-0.71465497) × R
0.000289630000000041 × 6371000dr = 1845.23273000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78501467-0.78539816) × cos(0.71494460) × R
0.000383489999999931 × 0.755129561257668 × 6371000do = 1844.94371243061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78501467-0.78539816) × cos(0.71465497) × R
0.000383489999999931 × 0.755319403939046 × 6371000du = 1845.40753887753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71494460)-sin(0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755129561257668-0.755319403939046)× R²
abs(0.78539816-0.78501467)×0.000189842681377783× R²
0.000383489999999931×0.000189842681377783× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189842681377783× 40589641000000 ar = 3404778.48085582m²