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← | S 2 |
← 19.519 km → | S 2 |
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↑ 19.518 km ↓ |
↑ 19.518 km ↓ |
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S 3 |
← 19.516 km → 380.947 km² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507568359375 y=0.508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507568359375 × 211)
floor (0.507568359375 × 2048)
floor (1039.5)tx = 1039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508544921875 × 211)
floor (0.508544921875 × 2048)
floor (1041.5)ty = 1041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1039 / 1041 ti = "11/1039/1041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1039/1041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1039 ÷ 211
1039 ÷ 2048x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1041 ÷ 211
1041 ÷ 2048y = 0.50830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50830078125 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Φ = -0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0521553467866211))-π/2
2×atan(0.949181403108284)-π/2
2×0.75933230463234-π/2
1.51866460926468-1.57079632675φ = -0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1039 KachelY 1041 0.04601942 -0.05213172 2.636719 -2.986928 Oben rechts KachelX + 1 1040 KachelY 1041 0.04908739 -0.05213172 2.812500 -2.986928 Unten links KachelX 1039 KachelY + 1 1042 0.04601942 -0.05519526 2.636719 -3.162455 Unten rechts KachelX + 1 1040 KachelY + 1 1042 0.04908739 -0.05519526 2.812500 -3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05213172--0.05519526) × R
0.00306354 × 6371000dl = 19517.81334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05213172--0.05519526) × R
0.00306354 × 6371000dr = 19517.81334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(-0.05213172) × R
0.00306797 × 0.998641449606272 × 6371000do = 19519.4825939145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(-0.05519526) × R
0.00306797 × 0.998477128316837 × 6371000du = 19516.2707639326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05213172)-sin(-0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.998477128316837)× R²
abs(0.04908739-0.04601942)×0.000164321289435443× R²
0.00306797×0.000164321289435443× 6371000²
0.00306797×0.000164321289435443× 40589641000000 ar = 380946571.753185m²