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S 3 |
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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507568359375 y=0.509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507568359375 × 211)
floor (0.507568359375 × 2048)
floor (1039.5)tx = 1039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509521484375 × 211)
floor (0.509521484375 × 2048)
floor (1043.5)ty = 1043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1039 / 1043 ti = "11/1039/1043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1039/1043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1039 ÷ 211
1039 ÷ 2048x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1043 ÷ 211
1043 ÷ 2048y = 0.50927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50927734375 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Φ = -0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0582912699379883))-π/2
2×atan(0.94337513060001)-π/2
2×0.756269019944927-π/2
1.51253803988985-1.57079632675φ = -0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1039 KachelY 1043 0.04601942 -0.05825829 2.636719 -3.337954 Oben rechts KachelX + 1 1040 KachelY 1043 0.04908739 -0.05825829 2.812500 -3.337954 Unten links KachelX 1039 KachelY + 1 1044 0.04601942 -0.06132077 2.636719 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 1040 KachelY + 1 1044 0.04908739 -0.06132077 2.812500 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05825829--0.06132077) × R
0.00306248 × 6371000dl = 19511.06008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05825829--0.06132077) × R
0.00306248 × 6371000dr = 19511.06008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(-0.05825829) × R
0.00306797 × 0.998303465745026 × 6371000do = 19512.8763489011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(-0.06132077) × R
0.00306797 × 0.998120470650342 × 6371000du = 19509.2995200333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05825829)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998120470650342)× R²
abs(0.04908739-0.04601942)×0.000182995094683891× R²
0.00306797×0.000182995094683891× 6371000²
0.00306797×0.000182995094683891× 40589641000000 ar = 380682306.443685m²