↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 19.509 km → | S 3 |
→ |
↑ 19.507 km ↓ |
↑ 19.507 km ↓ |
|||
S 3 |
← 19.505 km → 380.537 km² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510009765625 y=0.510009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510009765625 × 211)
floor (0.510009765625 × 2048)
floor (1044.5)tx = 1044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510009765625 × 211)
floor (0.510009765625 × 2048)
floor (1044.5)ty = 1044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1044 / 1044 ti = "11/1044/1044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1044/1044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1044 ÷ 211
1044 ÷ 2048x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1044 ÷ 211
1044 ÷ 2048y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1044 KachelY 1044 0.06135923 -0.06132077 3.515625 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 1045 KachelY 1044 0.06442719 -0.06132077 3.691406 -3.513421 Unten links KachelX 1044 KachelY + 1 1045 0.06135923 -0.06438267 3.515625 -3.688855 Unten rechts KachelX + 1 1045 KachelY + 1 1045 0.06442719 -0.06438267 3.691406 -3.688855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.06438267) × R
0.00306190000000001 × 6371000dl = 19507.3649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.06438267) × R
0.00306190000000001 × 6371000dr = 19507.3649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.06442719) × cos(-0.06132077) × R
0.00306795999999999 × 0.998120470650342 × 6371000do = 19509.2359297781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.06442719) × cos(-0.06438267) × R
0.00306795999999999 × 0.997928151723247 × 6371000du = 19505.476869191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.06438267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.997928151723247)× R²
abs(0.06442719-0.06135923)×0.000192318927094703× R²
0.00306795999999999×0.000192318927094703× 6371000²
0.00306795999999999×0.000192318927094703× 40589641000000 ar = 380537416.821344m²