↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 19.128 km → | S 11 |
→ |
↑ 19.122 km ↓ |
↑ 19.122 km ↓ |
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S 12 |
← 19.116 km → 365.656 km² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533447265625 y=0.533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533447265625 × 211)
floor (0.533447265625 × 2048)
floor (1092.5)tx = 1092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533447265625 × 211)
floor (0.533447265625 × 2048)
floor (1092.5)ty = 1092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1092 / 1092 ti = "11/1092/1092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1092/1092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1092 ÷ 211
1092 ÷ 2048x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1092 ÷ 211
1092 ÷ 2048y = 0.533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533203125 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Φ = -0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.208621387146484))-π/2
2×atan(0.811702498472065)-π/2
2×0.681835989953108-π/2
1.36367197990622-1.57079632675φ = -0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1092 KachelY 1092 0.20862139 -0.20712435 11.953125 -11.867351 Oben rechts KachelX + 1 1093 KachelY 1092 0.21168935 -0.20712435 12.128906 -11.867351 Unten links KachelX 1092 KachelY + 1 1093 0.20862139 -0.21012578 11.953125 -12.039320 Unten rechts KachelX + 1 1093 KachelY + 1 1093 0.21168935 -0.21012578 12.128906 -12.039320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20712435--0.21012578) × R
0.00300143 × 6371000dl = 19122.11053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20712435--0.21012578) × R
0.00300143 × 6371000dr = 19122.11053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.21168935) × cos(-0.20712435) × R
0.00306796000000001 × 0.978626327765447 × 6371000do = 19128.2039361728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.21168935) × cos(-0.21012578) × R
0.00306796000000001 × 0.978004686901493 × 6371000du = 19116.0533605308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20712435)-sin(-0.21012578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.978004686901493)× R²
abs(0.21168935-0.20862139)×0.000621640863954442× R²
0.00306796000000001×0.000621640863954442× 6371000²
0.00306796000000001×0.000621640863954442× 40589641000000 ar = 365655732.08601m²