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← 17.006 km → | S 29 |
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↑ 16.993 km ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554931640625 y=0.586181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554931640625 × 211)
floor (0.554931640625 × 2048)
floor (1136.5)tx = 1136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586181640625 × 211)
floor (0.586181640625 × 2048)
floor (1200.5)ty = 1200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1136 / 1200 ti = "11/1136/1200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1136/1200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1136 ÷ 211
1136 ÷ 2048x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1200 ÷ 211
1200 ÷ 2048y = 0.5859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5859375 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Φ = -0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539961237320313))-π/2
2×atan(0.582770841695643)-π/2
2×0.527654662801254-π/2
1.05530932560251-1.57079632675φ = -0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1136 KachelY 1200 0.34361170 -0.51548700 19.687500 -29.535229 Oben rechts KachelX + 1 1137 KachelY 1200 0.34667966 -0.51548700 19.863281 -29.535229 Unten links KachelX 1136 KachelY + 1 1201 0.34361170 -0.51815427 19.687500 -29.688053 Unten rechts KachelX + 1 1137 KachelY + 1 1201 0.34667966 -0.51815427 19.863281 -29.688053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51548700--0.51815427) × R
0.00266727 × 6371000dl = 16993.17717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51548700--0.51815427) × R
0.00266727 × 6371000dr = 16993.17717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.34667966) × cos(-0.51548700) × R
0.00306795999999998 × 0.870052754632841 × 6371000do = 17006.0277898375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.34667966) × cos(-0.51815427) × R
0.00306795999999998 × 0.868734807526026 × 6371000du = 16980.2672310614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51548700)-sin(-0.51815427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.868734807526026)× R²
abs(0.34667966-0.34361170)×0.00131794710681477× R²
0.00306795999999998×0.00131794710681477× 6371000²
0.00306795999999998×0.00131794710681477× 40589641000000 ar = 288767737.520099m²