↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 155.198 km → | S 7 |
→ |
↑ 154.950 km ↓ |
↑ 154.950 km ↓ |
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S 8 |
← 154.688 km → 24 009.6 km² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509765625 y=0.521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509765625 × 28)
floor (0.509765625 × 256)
floor (130.5)tx = 130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521484375 × 28)
floor (0.521484375 × 256)
floor (133.5)ty = 133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 130 / 133 ti = "8/130/133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/130/133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 130 ÷ 28
130 ÷ 256x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 133 ÷ 28
133 ÷ 256y = 0.51953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51953125 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Φ = -0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122718463027344))-π/2
2×atan(0.884512650523422)-π/2
2×0.724192364410406-π/2
1.44838472882081-1.57079632675φ = -0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 130 KachelY 133 0.04908739 -0.12241160 2.812500 -7.013668 Oben rechts KachelX + 1 131 KachelY 133 0.07363108 -0.12241160 4.218750 -7.013668 Unten links KachelX 130 KachelY + 1 134 0.04908739 -0.14673277 2.812500 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 131 KachelY + 1 134 0.07363108 -0.14673277 4.218750 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12241160--0.14673277) × R
0.02432117 × 6371000dl = 154950.17407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12241160--0.14673277) × R
0.02432117 × 6371000dr = 154950.17407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(-0.12241160) × R
0.02454369 × 0.992517051180543 × 6371000do = 155197.756378999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(-0.14673277) × R
0.02454369 × 0.989254048358907 × 6371000du = 154687.527646532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12241160)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.989254048358907)× R²
abs(0.07363108-0.04908739)×0.0032630028216365× R²
0.02454369×0.0032630028216365× 6371000²
0.02454369×0.0032630028216365× 40589641000000 ar = 24009572872.9103m²