↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 151.773 km → | S 13 |
→ |
↑ 151.312 km ↓ |
↑ 151.312 km ↓ |
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S 15 |
← 150.837 km → 22 895.4 km² |
S 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541015625 y=0.541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541015625 × 28)
floor (0.541015625 × 256)
floor (138.5)tx = 138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.541015625 × 28)
floor (0.541015625 × 256)
floor (138.5)ty = 138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 138 / 138 ti = "8/138/138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/138/138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 138 ÷ 28
138 ÷ 256x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 138 ÷ 28
138 ÷ 256y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 138 KachelY 138 0.24543693 -0.24300924 14.062500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 139 KachelY 138 0.26998062 -0.24300924 15.468750 -13.923404 Unten links KachelX 138 KachelY + 1 139 0.24543693 -0.26675935 14.062500 -15.284185 Unten rechts KachelX + 1 139 KachelY + 1 139 0.26998062 -0.26675935 15.468750 -15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.26675935) × R
0.02375011 × 6371000dl = 151311.95081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.26675935) × R
0.02375011 × 6371000dr = 151311.95081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.26998062) × cos(-0.24300924) × R
0.02454369 × 0.970618273695534 × 6371000do = 151773.491648158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.26998062) × cos(-0.26675935) × R
0.02454369 × 0.964630217417108 × 6371000du = 150837.152168269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.964630217417108)× R²
abs(0.26998062-0.24543693)×0.00598805627842547× R²
0.02454369×0.00598805627842547× 6371000²
0.02454369×0.00598805627842547× 40589641000000 ar = 22895379648.0438m²