↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 122.50 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 122.44 m ↓ |
↑ 1 122.44 m ↓ |
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S 23 |
← 1 122.42 m → 1 259 899 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441421508789062 y=0.566421508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441421508789062 × 215)
floor (0.441421508789062 × 32768)
floor (14464.5)tx = 14464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566421508789062 × 215)
floor (0.566421508789062 × 32768)
floor (18560.5)ty = 18560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14464 / 18560 ti = "15/14464/18560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14464/18560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14464 ÷ 215
14464 ÷ 32768x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18560 ÷ 215
18560 ÷ 32768y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14464 KachelY 18560 -0.36815539 -0.40563801 -21.093750 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 14465 KachelY 18560 -0.36796364 -0.40563801 -21.082764 -23.241346 Unten links KachelX 14464 KachelY + 1 18561 -0.36815539 -0.40581419 -21.093750 -23.251440 Unten rechts KachelX + 1 14465 KachelY + 1 18561 -0.36796364 -0.40581419 -21.082764 -23.251440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.40581419) × R
0.000176180000000026 × 6371000dl = 1122.44278000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.40581419) × R
0.000176180000000026 × 6371000dr = 1122.44278000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.36796364) × cos(-0.40563801) × R
0.000191750000000046 × 0.91885082221011 × 6371000do = 1122.50422930691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.36796364) × cos(-0.40581419) × R
0.000191750000000046 × 0.918781286427778 × 6371000du = 1122.41928166594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.40581419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.918781286427778)× R²
abs(-0.36796364--0.36815539)×6.95357823314868e-05× R²
0.000191750000000046×6.95357823314868e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.95357823314868e-05× 40589641000000 ar = 1259899.09653075m²