Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 15364 / 15364
↖ ↑ ↗
← N 11.135287°
W 11.206055°		 ← 1 198.64 m → N 11.135287°
W 11.195068°		 →
↑
1 198.64 m
↓
↑
1 198.64 m
↓
N 11.124507°
W 11.206055°		 ← 1 198.68 m →
1 436 765 m²		 N 11.124507°
W 11.195068°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15364 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468887329101562 y=0.468887329101562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468887329101562 × 215)
    floor (0.468887329101562 × 32768)
    floor (15364.5)     		tx = 15364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468887329101562 × 215)
    floor (0.468887329101562 × 32768)
    floor (15364.5)     		ty = 15364
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15364 / 15364 ti = "15/15364/15364"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/15364/15364.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15364 ÷ 215
    15364 ÷ 32768     		x = 0.4688720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15364 ÷ 215
    15364 ÷ 32768     		y = 0.4688720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
    -0.062255859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.19558255
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
    0.062255859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.195582550449829
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19558255} λ = -0.19558255}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195582550449829))-π/2
    2×atan(1.21601917270867)-π/2
    2×0.882571874719392-π/2
    1.76514374943878-1.57079632675     		φ = 0.19434742
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19558255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.206055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19434742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.135287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15364 KachelY 15364 -0.19558255 0.19434742 -11.206055 11.135287
    Oben rechts KachelX + 1 15365 KachelY 15364 -0.19539080 0.19434742 -11.195068 11.135287
    Unten links KachelX 15364 KachelY + 1 15365 -0.19558255 0.19415928 -11.206055 11.124507
    Unten rechts KachelX + 1 15365 KachelY + 1 15365 -0.19539080 0.19415928 -11.195068 11.124507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19434742-0.19415928) × R
    0.000188140000000003 × 6371000     		dl = 1198.63994000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19434742-0.19415928) × R
    0.000188140000000003 × 6371000     		dr = 1198.63994000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19558255--0.19539080) × cos(0.19434742) × R
    0.000191749999999991 × 0.981173908811193 × 6371000     		do = 1198.64055807962m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19558255--0.19539080) × cos(0.19415928) × R
    0.000191749999999991 × 0.981210226224471 × 6371000     		du = 1198.68492485713m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19434742)-sin(0.19415928))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981173908811193-0.981210226224471)×R²
    abs(-0.19539080--0.19558255)×3.63174132780308e-05×R²
    0.000191749999999991×3.63174132780308e-05×6371000²
    0.000191749999999991×3.63174132780308e-05×40589641000000     		ar = 1436765.04075181m²