Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 15368 / 15368
↖ ↑ ↗
← N 11.092166°
W 11.162109°		 ← 1 198.82 m → N 11.092166°
W 11.151123°		 →
↑
1 198.83 m
↓
↑
1 198.83 m
↓
N 11.081385°
W 11.162109°		 ← 1 198.86 m →
1 437 207 m²		 N 11.081385°
W 11.151123°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.469009399414062 y=0.469009399414062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469009399414062 × 215)
    floor (0.469009399414062 × 32768)
    floor (15368.5)     		tx = 15368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469009399414062 × 215)
    floor (0.469009399414062 × 32768)
    floor (15368.5)     		ty = 15368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15368 / 15368 ti = "15/15368/15368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/15368/15368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15368 ÷ 215
    15368 ÷ 32768     		x = 0.468994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15368 ÷ 215
    15368 ÷ 32768     		y = 0.468994140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.468994140625 × 2 - 1) × π
    -0.06201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.19481556
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468994140625 × 2 - 1) × π
    0.06201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.194815560055908
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19481556} λ = -0.19481556}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194815560055908))-π/2
    2×atan(1.21508685526934)-π/2
    2×0.882195571404231-π/2
    1.76439114280846-1.57079632675     		φ = 0.19359482
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.162109°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.092166°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15368 KachelY 15368 -0.19481556 0.19359482 -11.162109 11.092166
    Oben rechts KachelX + 1 15369 KachelY 15368 -0.19462381 0.19359482 -11.151123 11.092166
    Unten links KachelX 15368 KachelY + 1 15369 -0.19481556 0.19340665 -11.162109 11.081385
    Unten rechts KachelX + 1 15369 KachelY + 1 15369 -0.19462381 0.19340665 -11.151123 11.081385
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19359482-0.19340665) × R
    0.000188169999999988 × 6371000     		dl = 1198.83106999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19359482-0.19340665) × R
    0.000188169999999988 × 6371000     		dr = 1198.83106999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19481556--0.19462381) × cos(0.19359482) × R
    0.000191749999999991 × 0.981318977765296 × 6371000     		do = 1198.8177800079m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19481556--0.19462381) × cos(0.19340665) × R
    0.000191749999999991 × 0.981355162003326 × 6371000     		du = 1198.86198409331m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19359482)-sin(0.19340665))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.981355162003326)×R²
    abs(-0.19462381--0.19481556)×3.61842380294242e-05×R²
    0.000191749999999991×3.61842380294242e-05×6371000²
    0.000191749999999991×3.61842380294242e-05×40589641000000     		ar = 1437206.50279806m²