↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 215.78 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
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N 5 |
← 1 215.80 m → 1 478 127 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484390258789062 y=0.484390258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484390258789062 × 215)
floor (0.484390258789062 × 32768)
floor (15872.5)tx = 15872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484390258789062 × 215)
floor (0.484390258789062 × 32768)
floor (15872.5)ty = 15872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15872 / 15872 ti = "15/15872/15872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15872/15872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15872 ÷ 215
15872 ÷ 32768x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15872 ÷ 215
15872 ÷ 32768y = 0.484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484375 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Φ = 0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.098174770421875))-π/2
2×atan(1.10315556722559)-π/2
2×0.834406885040838-π/2
1.66881377008168-1.57079632675φ = 0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15872 KachelY 15872 -0.09817477 0.09801744 -5.625000 5.615986 Oben rechts KachelX + 1 15873 KachelY 15872 -0.09798302 0.09801744 -5.614014 5.615986 Unten links KachelX 15872 KachelY + 1 15873 -0.09817477 0.09782661 -5.625000 5.605052 Unten rechts KachelX + 1 15873 KachelY + 1 15873 -0.09798302 0.09782661 -5.614014 5.605052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09801744-0.09782661) × R
0.000190830000000003 × 6371000dl = 1215.77793000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09801744-0.09782661) × R
0.000190830000000003 × 6371000dr = 1215.77793000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(0.09801744) × R
0.000191749999999991 × 0.995200135433612 × 6371000do = 1215.77554705096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(0.09782661) × R
0.000191749999999991 × 0.995218792044714 × 6371000du = 1215.79833869935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09801744)-sin(0.09782661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.995218792044714)× R²
abs(-0.09798302--0.09817477)×1.86566111018971e-05× R²
0.000191749999999991×1.86566111018971e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.86566111018971e-05× 40589641000000 ar = 1478126.93721538m²