↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 1 217.76 m → | S 4 |
→ |
↑ 1 217.69 m ↓ |
↑ 1 217.69 m ↓ |
|||
S 4 |
← 1 217.74 m → 1 482 846 m² |
S 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497085571289062 y=0.512710571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497085571289062 × 215)
floor (0.497085571289062 × 32768)
floor (16288.5)tx = 16288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.512710571289062 × 215)
floor (0.512710571289062 × 32768)
floor (16800.5)ty = 16800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16288 / 16800 ti = "15/16288/16800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16288/16800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16288 ÷ 215
16288 ÷ 32768x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16800 ÷ 215
16800 ÷ 32768y = 0.5126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5126953125 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Φ = -0.0797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0797670009677734))-π/2
2×atan(0.923331456661246)-π/2
2×0.745556890712279-π/2
1.49111378142456-1.57079632675φ = -0.07968255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07968255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.565474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16288 KachelY 16800 -0.01840777 -0.07968255 -1.054688 -4.565474 Oben rechts KachelX + 1 16289 KachelY 16800 -0.01821602 -0.07968255 -1.043701 -4.565474 Unten links KachelX 16288 KachelY + 1 16801 -0.01840777 -0.07987368 -1.054688 -4.576425 Unten rechts KachelX + 1 16289 KachelY + 1 16801 -0.01821602 -0.07987368 -1.043701 -4.576425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07968255--0.07987368) × R
0.000191129999999998 × 6371000dl = 1217.68922999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07968255--0.07987368) × R
0.000191129999999998 × 6371000dr = 1217.68922999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01821602) × cos(-0.07968255) × R
0.000191750000000001 × 0.996827024995696 × 6371000do = 1217.76301919548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01821602) × cos(-0.07987368) × R
0.000191750000000001 × 0.996811793173881 × 6371000du = 1217.7444114041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07968255)-sin(-0.07987368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996827024995696-0.996811793173881)× R²
abs(-0.01821602--0.01840777)×1.5231821815509e-05× R²
0.000191750000000001×1.5231821815509e-05× 6371000²
0.000191750000000001×1.5231821815509e-05× 40589641000000 ar = 1482845.58842714m²