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S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498550415039062 y=0.506362915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498550415039062 × 215)
floor (0.498550415039062 × 32768)
floor (16336.5)tx = 16336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.506362915039062 × 215)
floor (0.506362915039062 × 32768)
floor (16592.5)ty = 16592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16336 / 16592 ti = "15/16336/16592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16336/16592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16336 ÷ 215
16336 ÷ 32768x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16592 ÷ 215
16592 ÷ 32768y = 0.50634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50634765625 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Φ = -0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0398835004838867))-π/2
2×atan(0.960901377177308)-π/2
2×0.765461697923145-π/2
1.53092339584629-1.57079632675φ = -0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16336 KachelY 16592 -0.00920388 -0.03987293 -0.527343 -2.284551 Oben rechts KachelX + 1 16337 KachelY 16592 -0.00901214 -0.03987293 -0.516358 -2.284551 Unten links KachelX 16336 KachelY + 1 16593 -0.00920388 -0.04006453 -0.527343 -2.295528 Unten rechts KachelX + 1 16337 KachelY + 1 16593 -0.00901214 -0.04006453 -0.516358 -2.295528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03987293--0.04006453) × R
0.0001916 × 6371000dl = 1220.6836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03987293--0.04006453) × R
0.0001916 × 6371000dr = 1220.6836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00901214) × cos(-0.03987293) × R
0.000191739999999999 × 0.999205180038725 × 6371000do = 1220.6046073766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00901214) × cos(-0.04006453) × R
0.000191739999999999 × 0.99919752406885 × 6371000du = 1220.59525503106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03987293)-sin(-0.04006453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.99919752406885)× R²
abs(-0.00901214--0.00920388)×7.65596987517547e-06× R²
0.000191739999999999×7.65596987517547e-06× 6371000²
0.000191739999999999×7.65596987517547e-06× 40589641000000 ar = 1489966.32273975m²