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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503433227539062 y=0.505386352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503433227539062 × 215)
floor (0.503433227539062 × 32768)
floor (16496.5)tx = 16496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505386352539062 × 215)
floor (0.505386352539062 × 32768)
floor (16560.5)ty = 16560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16496 / 16560 ti = "15/16496/16560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16496/16560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16496 ÷ 215
16496 ÷ 32768x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16560 ÷ 215
16560 ÷ 32768y = 0.50537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50537109375 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0337475773325195))-π/2
2×atan(0.966815519991225)-π/2
2×0.768527576742977-π/2
1.53705515348595-1.57079632675φ = -0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16496 KachelY 16560 0.02147573 -0.03374117 1.230469 -1.933227 Oben rechts KachelX + 1 16497 KachelY 16560 0.02166748 -0.03374117 1.241455 -1.933227 Unten links KachelX 16496 KachelY + 1 16561 0.02147573 -0.03393281 1.230469 -1.944207 Unten rechts KachelX + 1 16497 KachelY + 1 16561 0.02166748 -0.03393281 1.241455 -1.944207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03374117--0.03393281) × R
0.00019164 × 6371000dl = 1220.93844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03374117--0.03393281) × R
0.00019164 × 6371000dr = 1220.93844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02166748) × cos(-0.03374117) × R
0.000191750000000001 × 0.999430820725887 × 6371000do = 1220.94391825846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02166748) × cos(-0.03393281) × R
0.000191750000000001 × 0.999424337442462 × 6371000du = 1220.93599802496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03374117)-sin(-0.03393281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.999424337442462)× R²
abs(0.02166748-0.02147573)×6.48328342467419e-06× R²
0.000191750000000001×6.48328342467419e-06× 6371000²
0.000191750000000001×6.48328342467419e-06× 40589641000000 ar = 1490692.53238945m²