↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 1 218.34 m → | S 4 |
→ |
↑ 1 218.26 m ↓ |
↑ 1 218.26 m ↓ |
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S 4 |
← 1 218.32 m → 1 484 242 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503921508789062 y=0.511734008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503921508789062 × 215)
floor (0.503921508789062 × 32768)
floor (16512.5)tx = 16512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511734008789062 × 215)
floor (0.511734008789062 × 32768)
floor (16768.5)ty = 16768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16512 / 16768 ti = "15/16512/16768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16512/16768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16512 ÷ 215
16512 ÷ 32768x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16768 ÷ 215
16768 ÷ 32768y = 0.51171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Φ = -0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
2×atan(0.929014364635963)-π/2
2×0.748615845597688-π/2
1.49723169119538-1.57079632675φ = -0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16512 KachelY 16768 0.02454369 -0.07356464 1.406250 -4.214943 Oben rechts KachelX + 1 16513 KachelY 16768 0.02473544 -0.07356464 1.417236 -4.214943 Unten links KachelX 16512 KachelY + 1 16769 0.02454369 -0.07375586 1.406250 -4.225899 Unten rechts KachelX + 1 16513 KachelY + 1 16769 0.02473544 -0.07375586 1.417236 -4.225899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.07375586) × R
0.000191220000000006 × 6371000dl = 1218.26262000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.07375586) × R
0.000191220000000006 × 6371000dr = 1218.26262000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02473544) × cos(-0.07356464) × R
0.000191750000000001 × 0.9972953419468 × 6371000do = 1218.33513356439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02473544) × cos(-0.07375586) × R
0.000191750000000001 × 0.997281269367786 × 6371000du = 1218.31794194952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.07375586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997281269367786)× R²
abs(0.02473544-0.02454369)×1.40725790139795e-05× R²
0.000191750000000001×1.40725790139795e-05× 6371000²
0.000191750000000001×1.40725790139795e-05× 40589641000000 ar = 1484241.6844259m²