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N 1 |
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N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504165649414062 y=0.496353149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504165649414062 × 215)
floor (0.504165649414062 × 32768)
floor (16520.5)tx = 16520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496353149414062 × 215)
floor (0.496353149414062 × 32768)
floor (16264.5)ty = 16264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16520 / 16264 ti = "15/16520/16264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16520/16264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16520 ÷ 215
16520 ÷ 32768x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16264 ÷ 215
16264 ÷ 32768y = 0.496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496337890625 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Φ = 0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.023009711817627))-π/2
2×atan(1.02327647737349)-π/2
2×0.796902004239018-π/2
1.59380400847804-1.57079632675φ = 0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16520 KachelY 16264 0.02607767 0.02300768 1.494140 1.318243 Oben rechts KachelX + 1 16521 KachelY 16264 0.02626942 0.02300768 1.505127 1.318243 Unten links KachelX 16520 KachelY + 1 16265 0.02607767 0.02281598 1.494140 1.307259 Unten rechts KachelX + 1 16521 KachelY + 1 16265 0.02626942 0.02281598 1.505127 1.307259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02300768-0.02281598) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02300768-0.02281598) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.02300768) × R
0.000191750000000001 × 0.999735335005926 × 6371000do = 1221.31592485514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.02281598) × R
0.000191750000000001 × 0.999739726819458 × 6371000du = 1221.32129006693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02300768)-sin(0.02281598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999739726819458)× R²
abs(0.02626942-0.02607767)×4.39181353217855e-06× R²
0.000191750000000001×4.39181353217855e-06× 6371000²
0.000191750000000001×4.39181353217855e-06× 40589641000000 ar = 1491621.7011553m²