Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 16528 / 16272
↖ ↑ ↗
← N  1.230374°
E  1.582031°		 ← 1 221.36 m → N  1.230374°
E  1.593017°		 →
↑
1 221.32 m
↓
↑
1 221.32 m
↓
N  1.219391°
E  1.582031°		 ← 1 221.36 m →
1 491 672 m²		 N  1.219391°
E  1.593017°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16272 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.504409790039062 y=0.496597290039062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504409790039062 × 215)
    floor (0.504409790039062 × 32768)
    floor (16528.5)     		tx = 16528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496597290039062 × 215)
    floor (0.496597290039062 × 32768)
    floor (16272.5)     		ty = 16272
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16528 / 16272 ti = "15/16528/16272"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/16528/16272.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16528 ÷ 215
    16528 ÷ 32768     		x = 0.50439453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16272 ÷ 215
    16272 ÷ 32768     		y = 0.49658203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50439453125 × 2 - 1) × π
    0.0087890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.02761165
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.49658203125 × 2 - 1) × π
    0.0068359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0214757310297852
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02761165} λ = 0.02761165}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0214757310297852))-π/2
    2×atan(1.02170799423561)-π/2
    2×0.796135203610999-π/2
    1.592270407222-1.57079632675     		φ = 0.02147408
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.582031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02147408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.230374°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16528 KachelY 16272 0.02761165 0.02147408 1.582031 1.230374
    Oben rechts KachelX + 1 16529 KachelY 16272 0.02780340 0.02147408 1.593017 1.230374
    Unten links KachelX 16528 KachelY + 1 16273 0.02761165 0.02128238 1.582031 1.219391
    Unten rechts KachelX + 1 16529 KachelY + 1 16273 0.02780340 0.02128238 1.593017 1.219391
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02147408-0.02128238) × R
    0.0001917 × 6371000     		dl = 1221.3207m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02147408-0.02128238) × R
    0.0001917 × 6371000     		dr = 1221.3207m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02761165-0.02780340) × cos(0.02147408) × R
    0.000191749999999997 × 0.999769440804212 × 6371000     		do = 1221.35758983696m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02761165-0.02780340) × cos(0.02128238) × R
    0.000191749999999997 × 0.999773538698738 × 6371000     		du = 1221.36259598576m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.02147408)-sin(0.02128238))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999769440804212-0.999773538698738)×R²
    abs(0.02780340-0.02761165)×4.09789452548992e-06×R²
    0.000191749999999997×4.09789452548992e-06×6371000²
    0.000191749999999997×4.09789452548992e-06×40589641000000     		ar = 1491672.36819467m²