↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.45 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.44 m → 1 489 543 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504898071289062 y=0.506851196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504898071289062 × 215)
floor (0.504898071289062 × 32768)
floor (16544.5)tx = 16544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.506851196289062 × 215)
floor (0.506851196289062 × 32768)
floor (16608.5)ty = 16608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16544 / 16608 ti = "15/16544/16608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16544/16608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16544 ÷ 215
16544 ÷ 32768x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16608 ÷ 215
16608 ÷ 32768y = 0.5068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5068359375 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0429514620595703))-π/2
2×atan(0.957957886241424)-π/2
2×0.763929032495852-π/2
1.5278580649917-1.57079632675φ = -0.04293826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04293826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.460181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16544 KachelY 16608 0.03067962 -0.04293826 1.757813 -2.460181 Oben rechts KachelX + 1 16545 KachelY 16608 0.03087136 -0.04293826 1.768799 -2.460181 Unten links KachelX 16544 KachelY + 1 16609 0.03067962 -0.04312983 1.757813 -2.471157 Unten rechts KachelX + 1 16545 KachelY + 1 16609 0.03087136 -0.04312983 1.768799 -2.471157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04293826--0.04312983) × R
0.000191570000000002 × 6371000dl = 1220.49247000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04293826--0.04312983) × R
0.000191570000000002 × 6371000dr = 1220.49247000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03087136) × cos(-0.04293826) × R
0.000191739999999999 × 0.999078294539057 × 6371000do = 1220.44960715382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03087136) × cos(-0.04312983) × R
0.000191739999999999 × 0.999070053051394 × 6371000du = 1220.43953955408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04293826)-sin(-0.04312983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999078294539057-0.999070053051394)× R²
abs(0.03087136-0.03067962)×8.24148766331856e-06× R²
0.000191739999999999×8.24148766331856e-06× 6371000²
0.000191739999999999×8.24148766331856e-06× 40589641000000 ar = 1489543.41638629m²