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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505844116210938 y=0.498092651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505844116210938 × 215)
floor (0.505844116210938 × 32768)
floor (16575.5)tx = 16575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498092651367188 × 215)
floor (0.498092651367188 × 32768)
floor (16321.5)ty = 16321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16575 / 16321 ti = "15/16575/16321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16575/16321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16575 ÷ 215
16575 ÷ 32768x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16321 ÷ 215
16321 ÷ 32768y = 0.498077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498077392578125 × 2 - 1) × π
0.00384521484375 × 3.1415926535Φ = 0.0120800987042542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0120800987042542))-π/2
2×atan(1.01215335779174)-π/2
2×0.791438065852091-π/2
1.58287613170418-1.57079632675φ = 0.01207980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01207980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.692122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16575 KachelY 16321 0.03662379 0.01207980 2.098389 0.692122 Oben rechts KachelX + 1 16576 KachelY 16321 0.03681554 0.01207980 2.109375 0.692122 Unten links KachelX 16575 KachelY + 1 16322 0.03662379 0.01188807 2.098389 0.681136 Unten rechts KachelX + 1 16576 KachelY + 1 16322 0.03681554 0.01188807 2.109375 0.681136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01207980-0.01188807) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01207980-0.01188807) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(0.01207980) × R
0.000191749999999997 × 0.999927040103188 × 6371000do = 1221.55011932636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(0.01188807) × R
0.000191749999999997 × 0.999929337728046 × 6371000du = 1221.55292619507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01207980)-sin(0.01188807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999927040103188-0.999929337728046)× R²
abs(0.03681554-0.03662379)×2.29762485770557e-06× R²
0.000191749999999997×2.29762485770557e-06× 6371000²
0.000191749999999997×2.29762485770557e-06× 40589641000000 ar = 1492139.64057769m²