↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.54 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
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N 0 |
← 1 221.55 m → 1 492 133 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505874633789062 y=0.498031616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505874633789062 × 215)
floor (0.505874633789062 × 32768)
floor (16576.5)tx = 16576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498031616210938 × 215)
floor (0.498031616210938 × 32768)
floor (16319.5)ty = 16319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16576 / 16319 ti = "15/16576/16319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16576/16319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16576 ÷ 215
16576 ÷ 32768x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16319 ÷ 215
16319 ÷ 32768y = 0.498016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498016357421875 × 2 - 1) × π
0.00396728515625 × 3.1415926535Φ = 0.0124635939012146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0124635939012146))-π/2
2×atan(1.01254158818053)-π/2
2×0.79162979901188-π/2
1.58325959802376-1.57079632675φ = 0.01246327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01246327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.714093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16576 KachelY 16319 0.03681554 0.01246327 2.109375 0.714093 Oben rechts KachelX + 1 16577 KachelY 16319 0.03700729 0.01246327 2.120362 0.714093 Unten links KachelX 16576 KachelY + 1 16320 0.03681554 0.01227154 2.109375 0.703107 Unten rechts KachelX + 1 16577 KachelY + 1 16320 0.03700729 0.01227154 2.120362 0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01246327-0.01227154) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01246327-0.01227154) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03700729) × cos(0.01246327) × R
0.000191749999999997 × 0.999922334455797 × 6371000do = 1221.54437072281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03700729) × cos(0.01227154) × R
0.000191749999999997 × 0.999924705597908 × 6371000du = 1221.54726740308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01246327)-sin(0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999922334455797-0.999924705597908)× R²
abs(0.03700729-0.03681554)×2.37114211054656e-06× R²
0.000191749999999997×2.37114211054656e-06× 6371000²
0.000191749999999997×2.37114211054656e-06× 40589641000000 ar = 1492132.67344338m²