↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.48 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
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N 0 |
← 1 221.49 m → 1 492 136 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505905151367188 y=0.498062133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505905151367188 × 215)
floor (0.505905151367188 × 32768)
floor (16577.5)tx = 16577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498062133789062 × 215)
floor (0.498062133789062 × 32768)
floor (16320.5)ty = 16320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16577 / 16320 ti = "15/16577/16320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16577/16320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16577 ÷ 215
16577 ÷ 32768x = 0.505889892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16320 ÷ 215
16320 ÷ 32768y = 0.498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505889892578125 × 2 - 1) × π
0.01177978515625 × 3.1415926535Λ = 0.03700729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498046875 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Φ = 0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03700729} λ = 0.03700729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0122718463027344))-π/2
2×atan(1.01234745437557)-π/2
2×0.791533932544771-π/2
1.58306786508954-1.57079632675φ = 0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03700729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.120362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16577 KachelY 16320 0.03700729 0.01227154 2.120362 0.703107 Oben rechts KachelX + 1 16578 KachelY 16320 0.03719903 0.01227154 2.131347 0.703107 Unten links KachelX 16577 KachelY + 1 16321 0.03700729 0.01207980 2.120362 0.692122 Unten rechts KachelX + 1 16578 KachelY + 1 16321 0.03719903 0.01207980 2.131347 0.692122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01227154-0.01207980) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01227154-0.01207980) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03700729-0.03719903) × cos(0.01227154) × R
0.000191740000000003 × 0.999924705597908 × 6371000do = 1221.48356220012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03700729-0.03719903) × cos(0.01207980) × R
0.000191740000000003 × 0.999927040103188 × 6371000du = 1221.48641397467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01227154)-sin(0.01207980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999927040103188)× R²
abs(0.03719903-0.03700729)×2.33450528064338e-06× R²
0.000191740000000003×2.33450528064338e-06× 6371000²
0.000191740000000003×2.33450528064338e-06× 40589641000000 ar = 1492136.18849619m²