↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.18 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.20 m ↓ |
↑ 1 208.20 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.14 m → 1 459 693 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508071899414062 y=0.523696899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508071899414062 × 215)
floor (0.508071899414062 × 32768)
floor (16648.5)tx = 16648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523696899414062 × 215)
floor (0.523696899414062 × 32768)
floor (17160.5)ty = 17160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16648 / 17160 ti = "15/16648/17160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16648/17160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16648 ÷ 215
16648 ÷ 32768x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17160 ÷ 215
17160 ÷ 32768y = 0.523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523681640625 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Φ = -0.148796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.148796136420654))-π/2
2×atan(0.861744775367353)-π/2
2×0.711273117805116-π/2
1.42254623561023-1.57079632675φ = -0.14825009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14825009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.494104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16648 KachelY 17160 0.05062137 -0.14825009 2.900391 -8.494104 Oben rechts KachelX + 1 16649 KachelY 17160 0.05081311 -0.14825009 2.911377 -8.494104 Unten links KachelX 16648 KachelY + 1 17161 0.05062137 -0.14843973 2.900391 -8.504970 Unten rechts KachelX + 1 16649 KachelY + 1 17161 0.05081311 -0.14843973 2.911377 -8.504970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14825009--0.14843973) × R
0.000189639999999991 × 6371000dl = 1208.19643999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14825009--0.14843973) × R
0.000189639999999991 × 6371000dr = 1208.19643999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(-0.14825009) × R
0.000191740000000003 × 0.989031067185378 × 6371000do = 1208.17615997377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(-0.14843973) × R
0.000191740000000003 × 0.989003038123483 × 6371000du = 1208.14192035735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14825009)-sin(-0.14843973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989031067185378-0.989003038123483)× R²
abs(0.05081311-0.05062137)×2.80290618949186e-05× R²
0.000191740000000003×2.80290618949186e-05× 6371000²
0.000191740000000003×2.80290618949186e-05× 40589641000000 ar = 1459693.45565642m²