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← | S 3 |
← 1 219.11 m → | S 3 |
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↑ 1 219.09 m ↓ |
↑ 1 219.09 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.09 m → 1 486 194 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510269165039062 y=0.510269165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510269165039062 × 215)
floor (0.510269165039062 × 32768)
floor (16720.5)tx = 16720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510269165039062 × 215)
floor (0.510269165039062 × 32768)
floor (16720.5)ty = 16720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16720 / 16720 ti = "15/16720/16720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16720/16720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16720 ÷ 215
16720 ÷ 32768x = 0.51025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16720 ÷ 215
16720 ÷ 32768y = 0.51025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51025390625 × 2 - 1) × π
0.0205078125 × 3.1415926535Λ = 0.06442719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51025390625 × 2 - 1) × π
-0.0205078125 × 3.1415926535Φ = -0.0644271930893555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06442719} λ = 0.06442719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0644271930893555))-π/2
2×atan(0.937604375855075)-π/2
2×0.753206829459846-π/2
1.50641365891969-1.57079632675φ = -0.06438267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06442719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06438267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.688855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16720 KachelY 16720 0.06442719 -0.06438267 3.691406 -3.688855 Oben rechts KachelX + 1 16721 KachelY 16720 0.06461894 -0.06438267 3.702393 -3.688855 Unten links KachelX 16720 KachelY + 1 16721 0.06442719 -0.06457402 3.691406 -3.699819 Unten rechts KachelX + 1 16721 KachelY + 1 16721 0.06461894 -0.06457402 3.702393 -3.699819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06438267--0.06457402) × R
0.000191349999999993 × 6371000dl = 1219.09084999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06438267--0.06457402) × R
0.000191349999999993 × 6371000dr = 1219.09084999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06442719-0.06461894) × cos(-0.06438267) × R
0.000191750000000004 × 0.997928151723247 × 6371000do = 1219.1081988251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06442719-0.06461894) × cos(-0.06457402) × R
0.000191750000000004 × 0.997915822339243 × 6371000du = 1219.09313676567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06438267)-sin(-0.06457402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997928151723247-0.997915822339243)× R²
abs(0.06461894-0.06442719)×1.23293840040839e-05× R²
0.000191750000000004×1.23293840040839e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.23293840040839e-05× 40589641000000 ar = 1486194.47387292m²