↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 218.86 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 218.84 m ↓ |
↑ 1 218.84 m ↓ |
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S 3 |
← 1 218.85 m → 1 485 583 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510757446289062 y=0.510757446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510757446289062 × 215)
floor (0.510757446289062 × 32768)
floor (16736.5)tx = 16736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510757446289062 × 215)
floor (0.510757446289062 × 32768)
floor (16736.5)ty = 16736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16736 / 16736 ti = "15/16736/16736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16736/16736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16736 ÷ 215
16736 ÷ 32768x = 0.5107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16736 ÷ 215
16736 ÷ 32768y = 0.5107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5107421875 × 2 - 1) × π
0.021484375 × 3.1415926535Λ = 0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5107421875 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Φ = -0.0674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06749515} λ = 0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0674951546650391))-π/2
2×atan(0.934732249695904)-π/2
2×0.751676180308547-π/2
1.50335236061709-1.57079632675φ = -0.06744397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06744397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.864255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16736 KachelY 16736 0.06749515 -0.06744397 3.867187 -3.864255 Oben rechts KachelX + 1 16737 KachelY 16736 0.06768690 -0.06744397 3.878174 -3.864255 Unten links KachelX 16736 KachelY + 1 16737 0.06749515 -0.06763528 3.867187 -3.875216 Unten rechts KachelX + 1 16737 KachelY + 1 16737 0.06768690 -0.06763528 3.878174 -3.875216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06744397--0.06763528) × R
0.00019131 × 6371000dl = 1218.83601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06744397--0.06763528) × R
0.00019131 × 6371000dr = 1218.83601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06749515-0.06768690) × cos(-0.06744397) × R
0.000191749999999991 × 0.9977265174318 × 6371000do = 1218.86187446044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06749515-0.06768690) × cos(-0.06763528) × R
0.000191749999999991 × 0.997713606247332 × 6371000du = 1218.84610165073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06744397)-sin(-0.06763528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9977265174318-0.997713606247332)× R²
abs(0.06768690-0.06749515)×1.29111844673346e-05× R²
0.000191749999999991×1.29111844673346e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.29111844673346e-05× 40589641000000 ar = 1485583.13610521m²