↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.59 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.52 m ↓ |
↑ 1 215.52 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.57 m → 1 477 566 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515884399414062 y=0.515884399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515884399414062 × 215)
floor (0.515884399414062 × 32768)
floor (16904.5)tx = 16904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515884399414062 × 215)
floor (0.515884399414062 × 32768)
floor (16904.5)ty = 16904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16904 / 16904 ti = "15/16904/16904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16904/16904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16904 ÷ 215
16904 ÷ 32768x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16904 ÷ 215
16904 ÷ 32768y = 0.515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515869140625 × 2 - 1) × π
-0.03173828125 × 3.1415926535Φ = -0.0997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0997087512097168))-π/2
2×atan(0.905100989219897)-π/2
2×0.735626190396498-π/2
1.471252380793-1.57079632675φ = -0.09954395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09954395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.703448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16904 KachelY 16904 0.09970875 -0.09954395 5.712891 -5.703448 Oben rechts KachelX + 1 16905 KachelY 16904 0.09990050 -0.09954395 5.723877 -5.703448 Unten links KachelX 16904 KachelY + 1 16905 0.09970875 -0.09973474 5.712891 -5.714380 Unten rechts KachelX + 1 16905 KachelY + 1 16905 0.09990050 -0.09973474 5.723877 -5.714380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09954395--0.09973474) × R
0.000190789999999996 × 6371000dl = 1215.52308999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09954395--0.09973474) × R
0.000190789999999996 × 6371000dr = 1215.52308999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.09990050) × cos(-0.09954395) × R
0.000191750000000004 × 0.995049590834831 × 6371000do = 1215.5916358603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.09990050) × cos(-0.09973474) × R
0.000191750000000004 × 0.995030612084142 × 6371000du = 1215.56845067354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09954395)-sin(-0.09973474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995049590834831-0.995030612084142)× R²
abs(0.09990050-0.09970875)×1.89787506887917e-05× R²
0.000191750000000004×1.89787506887917e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.89787506887917e-05× 40589641000000 ar = 1477565.61481618m²