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← | S 11 |
← 1 197.06 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.05 m ↓ |
↑ 1 197.05 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.02 m → 1 432 912 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532272338867188 y=0.532211303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532272338867188 × 215)
floor (0.532272338867188 × 32768)
floor (17441.5)tx = 17441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532211303710938 × 215)
floor (0.532211303710938 × 32768)
floor (17439.5)ty = 17439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17441 / 17439 ti = "15/17441/17439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17441/17439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17441 ÷ 215
17441 ÷ 32768x = 0.532257080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17439 ÷ 215
17439 ÷ 32768y = 0.532196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532257080078125 × 2 - 1) × π
0.06451416015625 × 3.1415926535Λ = 0.20267721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532196044921875 × 2 - 1) × π
-0.06439208984375 × 3.1415926535Φ = -0.202293716396637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20267721} λ = 0.20267721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.202293716396637))-π/2
2×atan(0.816854969005953)-π/2
2×0.684934198098446-π/2
1.36986839619689-1.57079632675φ = -0.20092793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20267721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.612549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20092793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.512322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17441 KachelY 17439 0.20267721 -0.20092793 11.612549 -11.512322 Oben rechts KachelX + 1 17442 KachelY 17439 0.20286896 -0.20092793 11.623535 -11.512322 Unten links KachelX 17441 KachelY + 1 17440 0.20267721 -0.20111582 11.612549 -11.523088 Unten rechts KachelX + 1 17442 KachelY + 1 17440 0.20286896 -0.20111582 11.623535 -11.523088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20092793--0.20111582) × R
0.000187889999999996 × 6371000dl = 1197.04718999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20092793--0.20111582) × R
0.000187889999999996 × 6371000dr = 1197.04718999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20267721-0.20286896) × cos(-0.20092793) × R
0.000191749999999991 × 0.979881804690438 × 6371000do = 1197.06207297061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20267721-0.20286896) × cos(-0.20111582) × R
0.000191749999999991 × 0.979844288556578 × 6371000du = 1197.01624178898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20092793)-sin(-0.20111582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979881804690438-0.979844288556578)× R²
abs(0.20286896-0.20267721)×3.75161338604935e-05× R²
0.000191749999999991×3.75161338604935e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.75161338604935e-05× 40589641000000 ar = 1432912.36387699m²