↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 1 192.32 m → | S 12 |
→ |
↑ 1 192.33 m ↓ |
↑ 1 192.33 m ↓ |
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S 12 |
← 1 192.27 m → 1 421 609 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535140991210938 y=0.535202026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535140991210938 × 215)
floor (0.535140991210938 × 32768)
floor (17535.5)tx = 17535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.535202026367188 × 215)
floor (0.535202026367188 × 32768)
floor (17537.5)ty = 17537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17535 / 17537 ti = "15/17535/17537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17535/17537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17535 ÷ 215
17535 ÷ 32768x = 0.535125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17537 ÷ 215
17537 ÷ 32768y = 0.535186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535125732421875 × 2 - 1) × π
0.07025146484375 × 3.1415926535Λ = 0.22070149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.535186767578125 × 2 - 1) × π
-0.07037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.221084981047699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22070149} λ = 0.22070149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.221084981047699))-π/2
2×atan(0.801648552461575)-π/2
2×0.675745349085309-π/2
1.35149069817062-1.57079632675φ = -0.21930563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22070149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.645264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21930563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.565287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17535 KachelY 17537 0.22070149 -0.21930563 12.645264 -12.565287 Oben rechts KachelX + 1 17536 KachelY 17537 0.22089323 -0.21930563 12.656250 -12.565287 Unten links KachelX 17535 KachelY + 1 17538 0.22070149 -0.21949278 12.645264 -12.576010 Unten rechts KachelX + 1 17536 KachelY + 1 17538 0.22089323 -0.21949278 12.656250 -12.576010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21930563--0.21949278) × R
0.000187149999999997 × 6371000dl = 1192.33264999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21930563--0.21949278) × R
0.000187149999999997 × 6371000dr = 1192.33264999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22070149-0.22089323) × cos(-0.21930563) × R
0.000191739999999996 × 0.976048746157487 × 6371000do = 1192.31727415363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22070149-0.22089323) × cos(-0.21949278) × R
0.000191739999999996 × 0.976008014219674 × 6371000du = 1192.2675170147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21930563)-sin(-0.21949278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976048746157487-0.976008014219674)× R²
abs(0.22089323-0.22070149)×4.07319378129545e-05× R²
0.000191739999999996×4.07319378129545e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.07319378129545e-05× 40589641000000 ar = 1421609.15575101m²