↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 1 192.48 m → | S 12 |
→ |
↑ 1 192.46 m ↓ |
↑ 1 192.46 m ↓ |
|||
S 12 |
← 1 192.43 m → 1 421 954 m² |
S 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535202026367188 y=0.535140991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535202026367188 × 215)
floor (0.535202026367188 × 32768)
floor (17537.5)tx = 17537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.535140991210938 × 215)
floor (0.535140991210938 × 32768)
floor (17535.5)ty = 17535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17537 / 17535 ti = "15/17537/17535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17537/17535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17537 ÷ 215
17537 ÷ 32768x = 0.535186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17535 ÷ 215
17535 ÷ 32768y = 0.535125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535186767578125 × 2 - 1) × π
0.07037353515625 × 3.1415926535Λ = 0.22108498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.535125732421875 × 2 - 1) × π
-0.07025146484375 × 3.1415926535Φ = -0.220701485850739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22108498} λ = 0.22108498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220701485850739))-π/2
2×atan(0.801956039787282)-π/2
2×0.67593251189147-π/2
1.35186502378294-1.57079632675φ = -0.21893130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22108498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.667236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21893130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.543839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17537 KachelY 17535 0.22108498 -0.21893130 12.667236 -12.543839 Oben rechts KachelX + 1 17538 KachelY 17535 0.22127673 -0.21893130 12.678223 -12.543839 Unten links KachelX 17537 KachelY + 1 17536 0.22108498 -0.21911847 12.667236 -12.554564 Unten rechts KachelX + 1 17538 KachelY + 1 17536 0.22127673 -0.21911847 12.678223 -12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21893130--0.21911847) × R
0.000187170000000014 × 6371000dl = 1192.46007000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21893130--0.21911847) × R
0.000187170000000014 × 6371000dr = 1192.46007000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22108498-0.22127673) × cos(-0.21893130) × R
0.000191750000000018 × 0.976130113988604 × 6371000do = 1192.47886035557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22108498-0.22127673) × cos(-0.21911847) × R
0.000191750000000018 × 0.976089446082766 × 6371000du = 1192.42917884558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21893130)-sin(-0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976130113988604-0.976089446082766)× R²
abs(0.22127673-0.22108498)×4.06679058385651e-05× R²
0.000191750000000018×4.06679058385651e-05× 6371000²
0.000191750000000018×4.06679058385651e-05× 40589641000000 ar = 1421953.80783618m²