Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 17680 / 17680
↖ ↑ ↗
← S 14.093957°
E 14.238281°		 ← 1 184.87 m → S 14.093957°
E 14.249268°		 →
↑
1 184.81 m
↓
↑
1 184.81 m
↓
S 14.104613°
E 14.238281°		 ← 1 184.81 m →
1 403 813 m²		 S 14.104613°
E 14.249268°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17680 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539566040039062 y=0.539566040039062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539566040039062 × 215)
    floor (0.539566040039062 × 32768)
    floor (17680.5)     		tx = 17680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.539566040039062 × 215)
    floor (0.539566040039062 × 32768)
    floor (17680.5)     		ty = 17680
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17680 / 17680 ti = "15/17680/17680"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/17680/17680.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17680 ÷ 215
    17680 ÷ 32768     		x = 0.53955078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17680 ÷ 215
    17680 ÷ 32768     		y = 0.53955078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
    0.0791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24850489
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.53955078125 × 2 - 1) × π
    -0.0791015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.248504887630371
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.248504887630371))-π/2
    2×atan(0.779966048640069)-π/2
    2×0.662405184706728-π/2
    1.32481036941346-1.57079632675     		φ = -0.24598596
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24598596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -14.093957°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17680 KachelY 17680 0.24850489 -0.24598596 14.238281 -14.093957
    Oben rechts KachelX + 1 17681 KachelY 17680 0.24869664 -0.24598596 14.249268 -14.093957
    Unten links KachelX 17680 KachelY + 1 17681 0.24850489 -0.24617193 14.238281 -14.104613
    Unten rechts KachelX + 1 17681 KachelY + 1 17681 0.24869664 -0.24617193 14.249268 -14.104613
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24598596--0.24617193) × R
    0.000185970000000008 × 6371000     		dl = 1184.81487000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24598596--0.24617193) × R
    0.000185970000000008 × 6371000     		dr = 1184.81487000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.24869664) × cos(-0.24598596) × R
    0.000191749999999991 × 0.96989770263388 × 6371000     		do = 1184.86510202232m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.24869664) × cos(-0.24617193) × R
    0.000191749999999991 × 0.969852399801104 × 6371000     		du = 1184.80975830366m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.24598596)-sin(-0.24617193))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96989770263388-0.969852399801104)×R²
    abs(0.24869664-0.24850489)×4.53028327762617e-05×R²
    0.000191749999999991×4.53028327762617e-05×6371000²
    0.000191749999999991×4.53028327762617e-05×40589641000000     		ar = 1403813.00983564m²