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← | S 5 |
← 1 215.78 m → | S 5 |
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↑ 1 215.78 m ↓ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.75 m → 1 478 099 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546890258789062 y=0.515640258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546890258789062 × 215)
floor (0.546890258789062 × 32768)
floor (17920.5)tx = 17920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515640258789062 × 215)
floor (0.515640258789062 × 32768)
floor (16896.5)ty = 16896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17920 / 16896 ti = "15/17920/16896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17920/16896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17920 ÷ 215
17920 ÷ 32768x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16896 ÷ 215
16896 ÷ 32768y = 0.515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515625 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Φ = -0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.098174770421875))-π/2
2×atan(0.906490462188372)-π/2
2×0.736389441754059-π/2
1.47277888350812-1.57079632675φ = -0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17920 KachelY 16896 0.29452431 -0.09801744 16.875000 -5.615986 Oben rechts KachelX + 1 17921 KachelY 16896 0.29471606 -0.09801744 16.885986 -5.615986 Unten links KachelX 17920 KachelY + 1 16897 0.29452431 -0.09820827 16.875000 -5.626919 Unten rechts KachelX + 1 17921 KachelY + 1 16897 0.29471606 -0.09820827 16.885986 -5.626919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09801744--0.09820827) × R
0.000190830000000003 × 6371000dl = 1215.77793000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09801744--0.09820827) × R
0.000190830000000003 × 6371000dr = 1215.77793000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.29471606) × cos(-0.09801744) × R
0.000191749999999991 × 0.995200135433612 × 6371000do = 1215.77554705096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.29471606) × cos(-0.09820827) × R
0.000191749999999991 × 0.995181442581214 × 6371000du = 1215.75271112877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09801744)-sin(-0.09820827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.995181442581214)× R²
abs(0.29471606-0.29452431)×1.86928523983054e-05× R²
0.000191749999999991×1.86928523983054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.86928523983054e-05× 40589641000000 ar = 1478099.20071874m²