↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.13 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.10 m ↓ |
↑ 1 216.10 m ↓ |
|||
N 5 |
← 1 216.16 m → 1 478 951 m² |
N 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547378540039062 y=0.484878540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547378540039062 × 215)
floor (0.547378540039062 × 32768)
floor (17936.5)tx = 17936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484878540039062 × 215)
floor (0.484878540039062 × 32768)
floor (15888.5)ty = 15888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17936 / 15888 ti = "15/17936/15888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17936/15888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17936 ÷ 215
17936 ÷ 32768x = 0.54736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15888 ÷ 215
15888 ÷ 32768y = 0.48486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54736328125 × 2 - 1) × π
0.0947265625 × 3.1415926535Λ = 0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48486328125 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Φ = 0.0951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29759227} λ = 0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0951068088461914))-π/2
2×atan(1.09977631469237)-π/2
2×0.832880040333258-π/2
1.66576008066652-1.57079632675φ = 0.09496375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09496375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.441022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17936 KachelY 15888 0.29759227 0.09496375 17.050781 5.441022 Oben rechts KachelX + 1 17937 KachelY 15888 0.29778402 0.09496375 17.061768 5.441022 Unten links KachelX 17936 KachelY + 1 15889 0.29759227 0.09477287 17.050781 5.430085 Unten rechts KachelX + 1 17937 KachelY + 1 15889 0.29778402 0.09477287 17.061768 5.430085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09496375-0.09477287) × R
0.000190880000000004 × 6371000dl = 1216.09648000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09496375-0.09477287) × R
0.000190880000000004 × 6371000dr = 1216.09648000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29759227-0.29778402) × cos(0.09496375) × R
0.000191749999999991 × 0.995494330673539 × 6371000do = 1216.13494750321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29759227-0.29778402) × cos(0.09477287) × R
0.000191749999999991 × 0.995512411986062 × 6371000du = 1216.15703634428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09496375)-sin(0.09477287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995494330673539-0.995512411986062)× R²
abs(0.29778402-0.29759227)×1.80813125227886e-05× R²
0.000191749999999991×1.80813125227886e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.80813125227886e-05× 40589641000000 ar = 1478950.86443507m²