↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 134.37 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.36 m ↓ |
↑ 1 134.36 m ↓ |
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S 21 |
← 1 134.29 m → 1 286 739 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563980102539062 y=0.562026977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563980102539062 × 215)
floor (0.563980102539062 × 32768)
floor (18480.5)tx = 18480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562026977539062 × 215)
floor (0.562026977539062 × 32768)
floor (18416.5)ty = 18416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18480 / 18416 ti = "15/18480/18416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18480/18416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18480 ÷ 215
18480 ÷ 32768x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18416 ÷ 215
18416 ÷ 32768y = 0.56201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56201171875 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Φ = -0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.389631120111816))-π/2
2×atan(0.677306673232355)-π/2
2×0.595332633902696-π/2
1.19066526780539-1.57079632675φ = -0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18480 KachelY 18416 0.40190297 -0.38013106 23.027344 -21.779905 Oben rechts KachelX + 1 18481 KachelY 18416 0.40209471 -0.38013106 23.038330 -21.779905 Unten links KachelX 18480 KachelY + 1 18417 0.40190297 -0.38030911 23.027344 -21.790107 Unten rechts KachelX + 1 18481 KachelY + 1 18417 0.40209471 -0.38030911 23.038330 -21.790107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38013106--0.38030911) × R
0.000178049999999985 × 6371000dl = 1134.35654999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38013106--0.38030911) × R
0.000178049999999985 × 6371000dr = 1134.35654999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(-0.38013106) × R
0.000191739999999996 × 0.92861601476422 × 6371000do = 1134.37460968823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(-0.38030911) × R
0.000191739999999996 × 0.928549935985551 × 6371000du = 1134.29388946849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38013106)-sin(-0.38030911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.928549935985551)× R²
abs(0.40209471-0.40190297)×6.60787786690431e-05× R²
0.000191739999999996×6.60787786690431e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.60787786690431e-05× 40589641000000 ar = 1286739.48929746m²