↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 122.42 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 122.38 m ↓ |
↑ 1 122.38 m ↓ |
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S 23 |
← 1 122.33 m → 1 259 732 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566421508789062 y=0.566452026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566421508789062 × 215)
floor (0.566421508789062 × 32768)
floor (18560.5)tx = 18560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566452026367188 × 215)
floor (0.566452026367188 × 32768)
floor (18561.5)ty = 18561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18560 / 18561 ti = "15/18560/18561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18560/18561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18560 ÷ 215
18560 ÷ 32768x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18561 ÷ 215
18561 ÷ 32768y = 0.566436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566436767578125 × 2 - 1) × π
-0.13287353515625 × 3.1415926535Φ = -0.417434521891449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417434521891449))-π/2
2×atan(0.658734623133103)-π/2
2×0.582491066975809-π/2
1.16498213395162-1.57079632675φ = -0.40581419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40581419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.251440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18560 KachelY 18561 0.41724277 -0.40581419 23.906250 -23.251440 Oben rechts KachelX + 1 18561 KachelY 18561 0.41743452 -0.40581419 23.917236 -23.251440 Unten links KachelX 18560 KachelY + 1 18562 0.41724277 -0.40599036 23.906250 -23.261534 Unten rechts KachelX + 1 18561 KachelY + 1 18562 0.41743452 -0.40599036 23.917236 -23.261534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40581419--0.40599036) × R
0.000176169999999976 × 6371000dl = 1122.37906999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40581419--0.40599036) × R
0.000176169999999976 × 6371000dr = 1122.37906999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(-0.40581419) × R
0.000191749999999991 × 0.918781286427778 × 6371000do = 1122.41928166561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(-0.40599036) × R
0.000191749999999991 × 0.918711726076322 × 6371000du = 1122.33430401003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40581419)-sin(-0.40599036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918781286427778-0.918711726076322)× R²
abs(0.41743452-0.41724277)×6.95603514561105e-05× R²
0.000191749999999991×6.95603514561105e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.95603514561105e-05× 40589641000000 ar = 1259732.22419258m²