↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 1 110.70 m → | S 24 |
→ |
↑ 1 110.59 m ↓ |
↑ 1 110.59 m ↓ |
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S 24 |
← 1 110.61 m → 1 233 481 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570571899414062 y=0.570571899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570571899414062 × 215)
floor (0.570571899414062 × 32768)
floor (18696.5)tx = 18696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.570571899414062 × 215)
floor (0.570571899414062 × 32768)
floor (18696.5)ty = 18696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18696 / 18696 ti = "15/18696/18696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18696/18696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18696 ÷ 215
18696 ÷ 32768x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18696 ÷ 215
18696 ÷ 32768y = 0.570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.570556640625 × 2 - 1) × π
-0.14111328125 × 3.1415926535Φ = -0.443320447686279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.443320447686279))-π/2
2×atan(0.641901478283361)-π/2
2×0.57066097554375-π/2
1.1413219510875-1.57079632675φ = -0.42947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.607069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18696 KachelY 18696 0.44332045 -0.42947438 25.400391 -24.607069 Oben rechts KachelX + 1 18697 KachelY 18696 0.44351220 -0.42947438 25.411377 -24.607069 Unten links KachelX 18696 KachelY + 1 18697 0.44332045 -0.42964870 25.400391 -24.617057 Unten rechts KachelX + 1 18697 KachelY + 1 18697 0.44351220 -0.42964870 25.411377 -24.617057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42947438--0.42964870) × R
0.000174320000000006 × 6371000dl = 1110.59272000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42947438--0.42964870) × R
0.000174320000000006 × 6371000dr = 1110.59272000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44351220) × cos(-0.42947438) × R
0.000191750000000046 × 0.909184739733086 × 6371000do = 1110.69576355924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44351220) × cos(-0.42964870) × R
0.000191750000000046 × 0.909112140296267 × 6371000du = 1110.60707323769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42947438)-sin(-0.42964870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909184739733086-0.909112140296267)× R²
abs(0.44351220-0.44332045)×7.25994368188099e-05× R²
0.000191750000000046×7.25994368188099e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.25994368188099e-05× 40589641000000 ar = 1233481.38285455m²