↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 491.63 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 487.81 m ↓ |
↑ 2 487.81 m ↓ |
|||
S 82 |
← 2 484.06 m → 6 189 279 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.937744140625 y=0.937744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.937744140625 × 211)
floor (0.937744140625 × 2048)
floor (1920.5)tx = 1920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937744140625 × 211)
floor (0.937744140625 × 2048)
floor (1920.5)ty = 1920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1920 / 1920 ti = "11/1920/1920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1920/1920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1920 ÷ 211
1920 ÷ 2048x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1920 ÷ 211
1920 ÷ 2048y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1920 KachelY 1920 2.74889357 -1.44297339 157.500000 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 1921 KachelY 1920 2.75196153 -1.44297339 157.675781 -82.676285 Unten links KachelX 1920 KachelY + 1 1921 2.74889357 -1.44336388 157.500000 -82.698659 Unten rechts KachelX + 1 1921 KachelY + 1 1921 2.75196153 -1.44336388 157.675781 -82.698659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44336388) × R
0.000390490000000021 × 6371000dl = 2487.81179000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44336388) × R
0.000390490000000021 × 6371000dr = 2487.81179000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-2.75196153) × cos(-1.44297339) × R
0.00306796000000009 × 0.127475144203388 × 6371000do = 2491.62574716663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-2.75196153) × cos(-1.44336388) × R
0.00306796000000009 × 0.127087830203396 × 6371000du = 2484.05531811829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44336388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.127087830203396)× R²
abs(2.75196153-2.74889357)×0.000387313999992256× R²
0.00306796000000009×0.000387313999992256× 6371000²
0.00306796000000009×0.000387313999992256× 40589641000000 ar = 6189279.08740481m²