↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 265.29 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 261.91 m ↓ |
↑ 8 261.91 m ↓ |
|||
S 32 |
← 8 258.52 m → 68 259 141 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4698486328125 y=0.5948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4698486328125 × 212)
floor (0.4698486328125 × 4096)
floor (1924.5)tx = 1924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5948486328125 × 212)
floor (0.5948486328125 × 4096)
floor (2436.5)ty = 2436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1924 / 2436 ti = "12/1924/2436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1924/2436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1924 ÷ 212
1924 ÷ 4096x = 0.4697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2436 ÷ 212
2436 ÷ 4096y = 0.5947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4697265625 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5947265625 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Φ = -0.595184545682617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19021362} λ = -0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.595184545682617))-π/2
2×atan(0.551460786769341)-π/2
2×0.503964044435201-π/2
1.0079280888704-1.57079632675φ = -0.56286824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56286824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.249975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1924 KachelY 2436 -0.19021362 -0.56286824 -10.898438 -32.249975 Oben rechts KachelX + 1 1925 KachelY 2436 -0.18867964 -0.56286824 -10.810547 -32.249975 Unten links KachelX 1924 KachelY + 1 2437 -0.19021362 -0.56416504 -10.898438 -32.324276 Unten rechts KachelX + 1 1925 KachelY + 1 2437 -0.18867964 -0.56416504 -10.810547 -32.324276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56286824--0.56416504) × R
0.00129679999999999 × 6371000dl = 8261.91279999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56286824--0.56416504) × R
0.00129679999999999 × 6371000dr = 8261.91279999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19021362--0.18867964) × cos(-0.56286824) × R
0.00153397999999999 × 0.845728058505028 × 6371000do = 8265.28896609904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19021362--0.18867964) × cos(-0.56416504) × R
0.00153397999999999 × 0.845035356755228 × 6371000du = 8258.5192011943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56286824)-sin(-0.56416504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845728058505028-0.845035356755228)× R²
abs(-0.18867964--0.19021362)×0.000692701749799851× R²
0.00153397999999999×0.000692701749799851× 6371000²
0.00153397999999999×0.000692701749799851× 40589641000000 ar = 68259140.6669501m²