↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 198.46 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
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S 11 |
← 1 198.42 m → 1 436 193 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593734741210938 y=0.531265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593734741210938 × 215)
floor (0.593734741210938 × 32768)
floor (19455.5)tx = 19455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531265258789062 × 215)
floor (0.531265258789062 × 32768)
floor (17408.5)ty = 17408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19455 / 17408 ti = "15/19455/17408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19455/17408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19455 ÷ 215
19455 ÷ 32768x = 0.593719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17408 ÷ 215
17408 ÷ 32768y = 0.53125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593719482421875 × 2 - 1) × π
0.18743896484375 × 3.1415926535Λ = 0.58885687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53125 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Φ = -0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58885687} λ = 0.58885687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19634954084375))-π/2
2×atan(0.821724958038489)-π/2
2×0.687848204496514-π/2
1.37569640899303-1.57079632675φ = -0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58885687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.739013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19455 KachelY 17408 0.58885687 -0.19509992 33.739013 -11.178402 Oben rechts KachelX + 1 19456 KachelY 17408 0.58904862 -0.19509992 33.750000 -11.178402 Unten links KachelX 19455 KachelY + 1 17409 0.58885687 -0.19528802 33.739013 -11.189179 Unten rechts KachelX + 1 19456 KachelY + 1 17409 0.58904862 -0.19528802 33.750000 -11.189179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19509992--0.19528802) × R
0.000188099999999997 × 6371000dl = 1198.38509999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19509992--0.19528802) × R
0.000188099999999997 × 6371000dr = 1198.38509999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58885687-0.58904862) × cos(-0.19509992) × R
0.000191750000000046 × 0.981028303500043 × 6371000do = 1198.46268091685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58885687-0.58904862) × cos(-0.19528802) × R
0.000191750000000046 × 0.980991820221289 × 6371000du = 1198.41811151156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19509992)-sin(-0.19528802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.980991820221289)× R²
abs(0.58904862-0.58885687)×3.64832787536074e-05× R²
0.000191750000000046×3.64832787536074e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.64832787536074e-05× 40589641000000 ar = 1436193.11829569m²