↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 1 185.75 m → | S 13 |
→ |
↑ 1 185.71 m ↓ |
↑ 1 185.71 m ↓ |
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S 13 |
← 1 185.69 m → 1 405 914 m² |
S 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601577758789062 y=0.539077758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601577758789062 × 215)
floor (0.601577758789062 × 32768)
floor (19712.5)tx = 19712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.539077758789062 × 215)
floor (0.539077758789062 × 32768)
floor (17664.5)ty = 17664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19712 / 17664 ti = "15/19712/17664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19712/17664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19712 ÷ 215
19712 ÷ 32768x = 0.6015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17664 ÷ 215
17664 ÷ 32768y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6015625 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Λ = 0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63813601} λ = 0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19712 KachelY 17664 0.63813601 -0.24300924 36.562500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 19713 KachelY 17664 0.63832776 -0.24300924 36.573487 -13.923404 Unten links KachelX 19712 KachelY + 1 17665 0.63813601 -0.24319535 36.562500 -13.934067 Unten rechts KachelX + 1 19713 KachelY + 1 17665 0.63832776 -0.24319535 36.573487 -13.934067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.24319535) × R
0.000186110000000017 × 6371000dl = 1185.70681000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.24319535) × R
0.000186110000000017 × 6371000dr = 1185.70681000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63813601-0.63832776) × cos(-0.24300924) × R
0.000191750000000046 × 0.970618273695534 × 6371000do = 1185.74537991399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63813601-0.63832776) × cos(-0.24319535) × R
0.000191750000000046 × 0.970573474253993 × 6371000du = 1185.69065115783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.24319535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970573474253993)× R²
abs(0.63832776-0.63813601)×4.47994415405661e-05× R²
0.000191750000000046×4.47994415405661e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.47994415405661e-05× 40589641000000 ar = 1405913.92981879m²